Question

(UFGO) Para que o máximo divisor comum dos números 2^3.3^m.5^2 e 2^n.3^2.5 seja 20, os valores de m e n, nesta ordem, são:

a)0 e 2

b)2 e 0

c)2 e 3

d)3 e 2

e)1 e 2

Answer 1

2³.3^m.5²=200.3^m
2ⁿ.3².5=45.2ⁿ

para que os dois números dividam 20,

200.3^m/20 ===> m=0 pois fica

200.1/20=10

45.2ⁿ/20 ===> 45 e 20 são primos entre si, ou seja, o máximo divisor comum entre eles é 0. então precisamos de uma potência de 2 que termine em número par pois então o algarismo das unidades ficará 0 e aí dividirá 20
o menor valor que n pode assumir é

n=2 pois

45.4/20=9

portanto,
$\boxed{m = 0 \: \: \: \: n = 2} \\ alternativa \: (a)$

Answer 2

Olá...

O que temos que fazer é colocar um debaixo do outro os fatores primos dos dois números dados e também os dos 20 valor do MDC e analisá-los.

1º termo = $2^3.3^m.5^2$

2º termo = $2^n.3^2.5$

MDC igual a 20 = $2.^{2}.5$

O mdc de dois números é igual ao produto dos fatores primos comuns, tomados com os menores expoentes.

Analisando:

fator primo 2 =  expoente no mdc = 2, então n, não poderá ser maior que 2 ( o valor do mdc deixará de ser 20).

fator primo 3 = expoente no mdc =0, pois não está presente, (o valor de m deverá ser 0).

m = 0

n = 2

Resposta: Letra a. {0 e 2}

Espero ter ajudado.