Question

(UFGO)- Os valores de x,y e z, nesta ordem, tais que
2x +y+ 0z=5
0x+ 2y +z= 3
3x + 2y+ z=7, são.

A) 7/3;-5/3 e 4/3
B)4/3; -5/3 e7/3
C) 7/3; 4,3 e -5/3
D)4/3; 7/3 e -5/3
E) 5/3; 4/3 e 7/3

Answer 1

Olá




Resposta correta, Letra D) 4/3; 7/3 e -5/3 





$\displaystyle\left\{\begin{array}{lll}\mathsf{2x+y~~~~~~=5}\\\mathsf{~~~~~~2y+z=3}\\\mathsf{3x+2y+z=7}\end{array}\right$



Resolvendo o sistema pelo método do escalonamento



L3 = 2*L3 - 3*L1


Traduzindo a operação acima

a nova linha 3 (L3) será : 2* linha 3 (L3) - 3* linha 1 (L1)


Feito essa operação, o sistema fica dessa forma


$\displaystyle\left\{\begin{array}{lll}\mathsf{2x+y~~~~~~=5}\\\mathsf{~~~~~~2y+z=3}\\\mathsf{~~~~~y+2z=-1}\end{array}\right$


O sistema ainda não está escalonado, então temos que efetuar mais uma operação.


L3 = 2*L3 - L2


a nova linha 3 (L3) será : 2* linha 3 (L3) - linha 2 (L2)

Feito essa operação, o sistema fica:


$\displaystyle\left\{\begin{array}{lll}\mathsf{2x+y~~~~~~=5}\\\mathsf{~~~~~~2y+z=3}\\\mathsf{~~~~~~~~~ ~~~3z=-5}\end{array}\right$



O sistema está escalonado.


Da 3ª linha tiramos que:


$\displaystyle\mathsf{3z=-5}\\\\\\\boxed{\mathsf{z=- \frac{5}{3} }}$




Substituindo o valor de 'z' na 2ª equação;



$\displaystyle\mathsf{2y+z=3}\\\\\\\mathsf{2y- \frac{5}{3} =3}\\\\\\\mathsf{2y= \frac{14}{3} }\\\\\\\mathsf{y= \frac{14^{\div 2}}{6^{\div 2}}\qquad\qquad\Longleftarrow\qquad\qquad simplifica ~por~ 2 }\\\\\\\\\boxed{\mathsf{y= \frac{7}{3} }}$




Substituindo 'y' na 1ª equação.



$\displaystyle\mathsf{2x+y=5}\\\\\\\mathsf{2x+ \frac{7}{3}=5 }\\\\\\\mathsf{2x= \frac{8}{3} }\\\\\\\mathsf{x= \frac{8^{\div 2}}{6^{\div 2}} \qquad\qquad\Longleftarrow\qquad\qquad simplifica~por~2}\\\\\\\\\boxed{\mathsf{x= \frac{4}{3} }}}$