Question

(UFGD 2017) Considere as equações das retas definidas por: 2y = -x + 5; 3y = -5x + 25 e 2x - 3y + 11 = 0. A área do triângulo formada pela interseção das retas é igual a

(a) 8 unidades de área.
(b) 9,5 unidades de área.
(c) 10,5 unidades de área.
(d) 11 unidades de área.
(e) 12 unidades de área.

Gabarito: C

Answer 1

Vamos lá.

Veja, ThiagoEufrasio, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a área do triângulo formado pela intersecção das seguintes retas:
 
2y = -x + 5            . (I)
3y = -5x + 25       . (II)
2x - 3y + 11 = 0   . (III)

ii) Veja: vamos deixar no 2º membro apenas o valor do termo independente de cada uma das expressões. Assim, teremos:

ii.a) Para a expressão (I), teremos:

2y = - x + 5 ---- passando "-x" para o 1º membro, ficaremos com:
x + 2y = 5       . (I)

ii.b) Para a expressão (II), teremos:

3y = -5x + 25  ---- passando "-5x" para o 1º membro, teremos:
5x + 3y = 25     . (II)

ii.c) E para a expressão (III), teremos:

2x - 3y + 11 = 0  ---- passando "11" para o 2º membro, teremos:
2x - 3y = - 11       . (III)

iii) Agora veja que as expressões (I), (II) e (III) passaram a ser estas:

x + 2y = 5           . (I)
5x + 3y = 25       . (II)
2x - 3y = - 11       . (III)

iv) Agora calculamos o módulo determinante da matriz formada pelas incógnitas das equações acima da seguinte forma, multiplicado por "1/2", e já colocando a matriz em forma de desenvolver (regra de Sarrus):

.........||1....2.....1|1.....2||
(1/2)*||5....3....1|5....3|| ------ o determinante (d) será:
........||2...-3....1|2...-3||

d = (1/2)*|1.3.1+2.1.2+1.5.(-3) - [2.3.1+(-3).1.1+1.5.2]|
d = (1/2)*|3 + 4 - 15 - [6 - 3 + 10]|
d = (1/2)*|-8 - [13]| ---- retirando-se os colchetes, temos;
d = (1/2)*|-8 - 13|
d = (1/2)*|-21| ----- como |-21| = 21, teremos:
d = (1/2)*21
d = 1*21/2
d = 21/2 ---- como 21/2 = 10,5, teremos:
d = 10,5 unidades de área <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.