Question

(UFG) Um pecuarista deseja fazer 200 kg de ração com 22% de proteína, utilizando milho triturado, farelo de algodão e farelo de soja. Admitindo-se que o teor de proteína do milho seja 10%, do farelo de algodão seja 28% e do farelo de soja seja 44%, e que o produtor disponha de 120 kg de milho, calcule as quantidades de farelo de soja e farelo de algodão que ele deve adicionar ao milho para obter essa ração.

Answer 1

Oi Ana,


Se o pecuarista já tem 120kg de milho, restam apenas 80kg para o cálculo entre o quanto se deve adicionar de farelo de algodão (A) e farelo de soja (S). Isso nos leva à primeira equação:
A +S = 80

Note que o critério é possuir uma ração com teor de 22% de proteína, isto é, dos 200kg produzidos, 44kg necessita ser puramente proteína. O milho, que possui um teor proteico de 10%, ´contribuirá com 12kg desse total. Portanto, restam 32kg para ser distribuído entre A e S. Com isso, é possível elaborar a segunda equação, levando em conta os respectivos teores informados no enunciado:
0,28A +0,44S = 32

Agora basta resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de A e S, em quilogramas:
$A+S=80 \\0,28A+0,44S=32 \\ \\ A = 80-S \\ \\ 0,28(80-S)+0,44S = 32 \\ 22,4-0,28S+0,44S = 32 \\ 0,16S = 9,6 \\ S = 60kg \\ \\ A+60=80 \\ A = 20kg$

Logo, o pecuarista deverá adicionar 60kg de farelo de soja (S) e 20kg de farelo de algodão (A) na mistura.

Bons estudos!