Question

(UFG-GO) Uma mola ideal é usada para fornecer energia a um bloco de massa m, inicialmente em repouso, o qual mover-se sem atrito em toda a superfície, exceto entre os pontos A e B. Ao liberar o sistema massa-mola, o bloco passa pelo ponto P com energia cinética de 1/20 da energia potencial gravitacional.

Considerando o exposto, com h = 0,15H e d = 3H, calcule:

a) o valor numérico do coeficiente de atrito para que o bloco pare no ponto B;

b) a porcentagem da energia total dissipada pela força de atrito.

Answer 1

Resposta:

a) k = (1,8 + 2.raiz[0,17])/6

b) 100% da energia potencial elástica transferida ao bloco é dissipada pela força de atrito entre os pontos A e B.  

Explicação:

Ponto P

Ec = (1/20)Ep

calculando a velocidade no ponto P:

(mv²)/2 = (1/20)mgH

v = Raiz[0,1gH]

Do ponto P para o ponto A existe uma diferença de energia potencial gravitacional que será convertida em cinética.

Logo se calcula essa variação de energia potencial, igualando-a à cinética, acha-se assim um valor de velocidade que será então acrescido à velocidade calculada no ponto P, e assim se determina a velocidade total com que chega o bloco no ponto A:

Ec = Ep

(mv²)/2 = mg(H - h)

(mv²)/2 = mg(H - 0,15H)

(mv²)/2 = 0,85mgH

v = Raiz[1,7gh]

Portanto a velocidade do bloco no ponto A é:

v = Raiz[0,1gH] + Raiz[1,7gH]

Para o bloco parar no ponto P:

velocidade final = 0

d = 3H

V² = Vo² + 2ad

0² = (Raiz[0,1gH] + Raiz[1,7gH])² + 2a.3H

- 6aH = 0,1gH + 2.raiz[0,17].gH + 1,7gH

- 6a = 0,1g + 2.raiz[0,17].g + 1,7g

a = - (1,8g + 2.raiz[0,17].g)/6 (negativo indica vetor aceleração em sentido contrário ao movimento)

A força responsável por pará-lo é a força de atrito que é no caso a força resultante a atuar entre os pontos A e B:

Fr (força resultante) = m.a

F (força de atrito) = N.k, sendo N a normal e igual em módulo ao peso em superfície horizontal. e k o coeficiente de atrito

F = Fr

N.k = m.a

P.k = m.(1,8g + 2.raiz[0,17].g)/6

mgk = m.g.(1,8 + 2.raiz[0,17])/6

k = (1,8 + 2.raiz[0,17])/6

Como o bloco para, toda a energia inicialmente fornecida é retirada pela atuação da força de atrito, logo foi dissipada 100% da energia inicialmente fornecida pela deformação da mola.