Question

(UFG-GO) Um navio, que possui 20m de altura sobre a água, passa por um canal e, em certo momento, o capitão da embarcação avista uma ponte plana sobre o canal, a qual ele desconhece as dimensões e tem de decidir se o navio pode passar sob a ponte. Para isso, ele inicia uma série de cálculos e medições. A primeira constatação que ele faz é a de que, a uma certa distância, d, da projeção da base da ponte, a inclinação do segmento que une a parte retilínea inferior da ponte e o ponto mais avançado do navio, está a 4 m de altura sobre a água, é de 7°. Percorridos 102 m em linha reta em direção à ponte, ele volta a medir a inclinação, obtendo um ângulo de 10°, e verifica que a distância entre a parte retilínea inferior da ponte e o ponto mais avançado do navio é de 100 m, como ilustra a figura a seguir.
Diante do exposto, admitindo que a superfície do rio é plana, determine a altura da ponte e conclua se esta é suficiente para que o navio passe sob ela.
Dados: tg (7°) ≈ 0,12 e cos (10°) ≈ 0,98

Answer 1

Tem-se que cos 10°=d-102/100   
                          0,98=d-102/100
                                 d=200m
Portanto,
tg7=h/d  
h=0,12 X 200
h=24m

Pode-se concluir que 24 é maior que 16, suficiente pro navio passar.

Answer 2

Resposta: A ponte possui 24 metros, e sim, é o suficiente para passar.

Usaremos conceitos simples de trigonometria para resolver essa questão.

Repare na imagem, que no triangulo menor, temos uma hipotenusa de 100 metros, e um angulo de 10°, logo podemos descobrir o cateto adjacente deste triangulo da seguinte forma:

Cos X = C.A/hip

Cos 10 = 0,98

0,98=C.A/100

C.adjacente = 98 metros.

Sabendo deste dados, descobrimos o tamanho do cateto adjacente do triangulo maior, vejamos:

102+98 = 200 metros.

Agora basta aplicar o mesmo método trigonométrico, já que conhecemos o angulo deste triangulo maior, vejamos:

tg X = C.O/C.A

tg 7° = 0,12

0,12= h/200

h = 24 metros.

Sendo a altura total do barco 20 metros, e totalmente possível o barco passar.