Question

(UFG-GO) Para que a soma das raízes da equação (k-2)x2-3kx+1=0 seja igual ao seu produto, devemos ter:

a) K=1/3
b)K= -1/3
c)K=1/3
d)K= $\sqrt{3}$
e)K=1/$\sqrt{3}$

Answer 1

.
a=k-2
b=-3k
c=1

$S=P \\ \\ - \frac{b}{a} = \frac{c}{a} \\ \\ \frac{-(-3k)}{k-2} = \frac{1}{k-2} \\ \\ +3k=1 \\ \\ k= \frac{1}{3} \\ \\ Letra~~A$

Answer 2

Para que a soma das raízes seja igual ao seu produto, devemos ter k = 1/3.

Dada uma equação da forma ax² + bx + c = 0 de raízes x' e x'', temos que:

• a soma das raízes é igual a x' + x'' = -b/a
• o produto das raízes é igual x'.x'' = c/a.

Da equação (k - 2)x² - 3kx + 1 = 0, temos que:

a = k - 2

b = -3k

c = 1.

Sendo assim, a soma das raízes é igual a:

x' + x'' = 3k/k-2

e o produto das raízes é igual a:

x'.x'' = 1/k - 2.

De acordo com o enunciado, queremos que a soma seja igual ao produto. Dito isso, temos que:

3k/k-2 = 1/k-2

Como os denominadores são iguais, então podemos trabalhar apenas com os numeradores:

3k = 1

k = 1/3.

Para mais informações sobre soma e produto, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/2322925