Question

(UFG - GO) No arranjo da figura a seguir, uma barra rígida AC, de peso desprezível apoiada numa estaca fixa vertical em B, sustenta um peso P = 80raiz quadrada de 3N. Conhecidas as distâncias AC= 80 cm, BC = 30 cm e estando o sistema em equilíbrio estático, calcule o módulo:


a) da reação da estaca na barra em B

b) das componentes horizontal e vertical da reação de A na barra AC.

Answer 1

Resposta:

A: 192N. B: 96N e 16$\sqrt{3}$N

Explicação:

Então, questão bem elaborada.

Passo 1: Você deve primeiramente considerar que a força peso na bola, de $80\sqrt{3}$ N seja igual à tração, visto que possuem o mesmo sentido e direção sobre o corpo. Logo, T = $80\sqrt{3}$ N.

Passo 2: Agora, em relação ao chão, você deve formar um triângulo retângulo prolongando a linha do fio que faz a tração, dessa maneira (figura 1)

(essa conta fecha $40\sqrt{3}$ cm)

Passo 3: Então você encontrou o valor da distância horizontal. Agora, para descobrir a letra A, você deve trabalhar com os torques de cada um dos pontos, A, B e C (conforme a figura 2 abaixo).

Então, teremos que:

∑M = 0 ⇒ 0 = 0 - 50.NB (negativo por ser no sentido anti-horário) + 80√3.40√3 (Multiplica a tração pela distância X) = 192 N (letra A)

Passo 4: Agora, é necessária a decomposição de vertical e horizontal para a letra B, conforme demonstro na figura 3 abaixo.

Logo, teremos que na horizontal, a força Ax vale 96 N. Para a vertical, você deve subtrair a força Z que encontramos com a tração, pois elas possuem sentidos opostos. Logo, Ay = 96√3 - 80√3 = 16√3 N

Assim, encontramos Ax = 96 N (horizontal) e Ay = 16√3 N (vertical) para a letra B.