Question

(UFG-GO) Considere a situação hipotética esquematizada na figura 1 onde duas esferas idênticas de massa m=90 g carregadas com carga de 2µC cada, estão separadas por 20 cm. Dobram-se as cargas nas esferas e, para que as esferas não saiam de suas posições, prende-se uma mola entre elas, como na figura 2. A mola distende-se 1,0 cm. Qual é a constante elástica da mola? (adote g=10 m/s² e K=9.109 N.m²/C²
ME AJUDEM POR FAVOR.QUERO UMA RESPOSTA DETALHADA.

Answer 1

Olá vamos a resolver essa questão usando a Lei de Coulomb, cuja formula é $F= k * \frac{q_1 * q_2}{d^2}$ E sabendo que temos:

Figura 1:  em cada esfera, existe a força elétrica horizontal de repulsão F'. As esferas têm uma carga de 2µC 

Figura 2: uma força nova de repulsão horizontal que é   $F" = 4*F'$
E também temos uma força $k* x$ da mola, que esta no sentido oposto, e deve ser considerada para o equilíbrio no eixo horizontal. As esferas carregadas com cargas de 4 X 10^-6 C cada e ligadas por uma mola


Então, para a imagem 1 onde temos a força elétrica de repulsão

$F'= k * \frac{q_1 * q_2}{d^2}$

$F'= k * \frac{q^2}{d^2}$

Substituindo os dados da figura 1 temos:

$F'= (9 * 10^{9})* \frac{(2*10^{-6})^2}{(20*10^{-2})^2}$

$F'= (9 * 10^{9})* \frac{(4*10^{-12})}{(40*10^{-3})}$

$F'= (9 * 10^{9}) * (1* 10^{-10}) = 0,9 N$


Agora força elétrica de repulsão da imagem 2:

$F''= k * \frac{(2q)^2}{d^2}$

$F''= (9 * 10^{9})* \frac{((2)*(2*10^{-6}))^2}{(20*10^{-2})^2}$

$F''= (9 * 10^{9})* \frac{(4)*(4*10^{-12})}{(40*10^{-3})}$

$F''=(9 * 10^{9})* \frac{(1,6 * 10 ^{-11})}{(40*10^{-3})}$

$F''=(9 * 10^{9})* (4 * 10 ^{-10})$

$F'' = 3,6 N$

Agora vamos a calcular ΔF 

ΔF = F'' - F'

ΔF = 3,6 - 0,9

ΔF = 2,7 N

Lembrando que  temos uma força $k* x$ da mola, considerada para o equilíbrio no eixo horizontal, podemos isolar  a expressão para encontrar a constante elástica da mola, assim temos:

ΔF = $k* x$

Onde 

ΔF = F'' - F' = 2,7 N

x = 1 cm = 0,001 m = 10⁻²

Substituindo na formula temos:

$2,7 N = k * 10 ^{-2}$

$\frac{2,7N}{10^{-2} m} = k$

$k = 2,7 * 10 ^{2} N/m$