Question

(UFG) Considere a equação (esenx)² + 5 e senx – 6 = 0, na variável x. O valor inteiro de x que satisfaz a equaçã

Answer 1

Com o estudo da equação exponencial, temos como resposta que o valor de inteiro de será  x = 0

Equação exponencial

Uma equação exponencial é uma equação com expoentes onde o expoente (ou) uma parte do expoente é uma variável. Por exemplo, $3^x$ = 81, $5^{x-3}$ = 625, $6^{2y-7}$= 121, etc são alguns exemplos de equações exponenciais. Podemos nos deparar com o uso de equações exponenciais quando estamos resolvendo problemas de álgebra, juros compostos, crescimento exponencial, decaimento exponencial, etc. Temos a seguinte equação exponencial

$\left(e^{sen\left(x\right)}\right)^2+5\left(e^{sen\left(x\right)}\right)-6=0$

Podemos resolver essa equação realizando uma substituição de variável, ou seja, vamos chamar $e^{sen\left(x\right)}=y$.

$y^2+5y-6=0\Rightarrow\\\\\Rightarrow y_{1,\:2}=\dfrac{-5\pm \sqrt{5^2-4\cdot \:1\cdot \left(-6\right)}}{2\cdot \:1} \Rightarrow \\\\\Rightarrow y_{1,\:2}=\dfrac{-5\pm \:7}{2\cdot \:1} \Rightarrow\\\\\Rightarrow y=\dfrac{-5+7}{2\cdot \:1},\:y_2=\dfrac{-5-7}{2\cdot \:1}\Rightarrow\\\\\Rightarrow y=1,\:y=-6$

Então teremos duas possibilidade

• $e^{sen\left(x\right)}=1 \Rightarrow e^{sen\left(x\right)}=e^0 \Leftrightarrow sen\left(x\right)=0 \Leftrightarrow x=0$

• $e^{sen\left(x\right)}=-6$

$a^{f\left(x\right)}\mathrm{\:nao\:pode\:ser\:zero\:ou\:negativa\:para\:}x\in \mathbb{R}$

$\mathrm{Sem\:solucao\:para}\:x\in \mathbb{R}$

Observação:

A questão completa é da seguinte forma:

"Considere a equação $\left(e^{sen\left(x\right)}\right)^2+5e^{sen\left(x\right)}-6=0$, na variável x. O valor inteiro de x que satisfaz a equação é:

a)-6

b)0

c)1

d)2

e)3

Saiba mais sobre equação exponencial:https://brainly.com.br/tarefa/159546

#SPJ4