Question

( UFG ) - Calcule p , sabendo que a diferença das raízes da função
y = 2x² - ( p -1 ) x + p +1 é igual a 1 .
Se alguem puder passar o passo a passo detalhado , porque estou com muita dificuldade

Answer 1

Victor, as raízes de uma equação do 2º grau é dada além de bhaskara, por soma e produto. Como sempre tem duas raízes a soma delas é o termo -b/a, e o termo c/a é a multiplicação. 
y= 2x²- ( p -1 ) x + p +1 

$x'= \frac{-b}{a} \\ x''= \frac{c}{a}$

No texto fala que a subtração = 1

x' - x" = 1 , logo pra ser uma equação do segundo grau ele precisa ser um quadrado da diferença de dois termos 

(x' - x")² = 1 = e sabemos que é  (x')² - 2.x'.x" +(x")² = 1 

(x')² + (x")² - 2.x'.x" = 1 

(x' + x")² - 2.x'.x" - 2.x'.x" = 1 

(x' + x")² - 4.x'.x" = 1 

(-b/a)² - 4.c/a = 1 

[-(p-1)/2]² - 4. (p+1)/2 = 1 

(p-1)²/4 - 2.(p+1) = 1 o mmc de 4 é o próprio 4 

então se eu multiplicar o 4 em todos os termos,  o termo que tem denominador desaparece.

(4).(p-1)²/4 - (4).2.(p+1) = (4)1

(p-1)² - 8.(p+1) = 4, quadrado da diferença de novo. 

p² - 2p + 1 - 8p - 8 - 4 = 0 

p² - 10p - 11 = 0 
x=p
$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=\frac{10 \pm \sqrt{10^2-4.1.-11}}{2.1}$

$x=\frac{10 \pm \sqrt{100+44}}{2} =\frac{10 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{10 \pm 12}{2}$

x'=$\frac{10 + 12}{2} = 11$

x''= $\frac{10 -12}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Já tinha colocado x, mais é p, por isso coloquei x=p 

portanto

Solução P=$\boxed{11,-1}$