Ufg - 2014 - M0047 Uma empresa recebeu uma planilha impressa com números inteiros positivos e menores ou iguais a 58 · 47. A tarefa de um funcionário consiste em escolher dois números da planilha uma única vez e realizar a operação de multiplicação entre eles. Para que o funcionário tenha precisão absoluta e possa visualizar todos os algarismos do número obtido após a multiplicação, ele deverá utilizar uma calculadora cujo visor tenha capacidade mínima de dígitos igual a:
Soluções para a tarefa
A capacidade mínima de dígitos será de 20, ou seja, alternativa c).
Vamos aos dados/resoluções:
PS: Os valores seriam 5^8 e 4^7, e não 58 e 47, como está descrito no enunciado.
Pelos conceitos da potencialização, veremos que:
(10/2)^8 . (2)^14 ;
10^8 . 2^6 ;
PS: então escolhendo dois números muto próximos, poderemos elevar este número ao quadrado para uma aproximação melhor;
10^16 . 2^12 = 10^16 . 4096 ;
10^19 . 4 daria um total de 20 casas.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)
Resposta:
Explicação passo a passo:
Números inteiros positivos menores ou iguais a 5^8 . 4^7 :
,2,3,4... 5^8 . 4^7 - 1 ( penúltimo numero) , 5^8 . 4^7 (último número)
Precisa ser a multiplicação do penúltimo e do último por que se vai até 5^8 . 4^7 e eu multiplicar os numeros anteriores, a quantidade de dígitos será menor para a quantidade de numeros exigida.
(5^8 .4^7) ( 5^8 . 4^7 - 1)
(5^8 . 4^7 ) ² . - (5^8 . 4^7)
5^16 . 4^14 - 5^8 . 4^7
A subtração de um número maior por um número menor terá a mesma quantidade de alagrismos do numero maior. Portanto, basta pegar o maior numero nessa subtração e saber sua quantidade de digitos
5^16 . 4^14
5^16 . (2²)^14=
5^16 . 2^28
5^16 . 2^16 . 2^12
(5.2)^16 . 2^12
10^16 . 2^10 . 2^12
10^16 = 16 dígitos
Se eu sei que 2^10 = 1024, 2^12 = 1024. 4 = 4096
Total de algarismos -> 16 + 4 = 20