Question

(UFF-RJ) Um dispositivo eletrônico, usado em segurança, modifica a senha escolhida por um usuário, de acordo com o procedimento descrito abaixo:A senha escolhida S1‚S2,S3,S4 deve conter quatro dígitos, representados por S1, S2, S3 e S4. Esses dígitos são, então, transformados nos dígitos M1, M2, M3 e M4.Se a senha de um usuário, já modificada, é 0110, isto é, M1 = 0, M2 = 1, M3 = 1 e M4 = 0, pode-se afirmar que a senha escolhida pelo usuário foi:a) 0011b) 0101c) 1001d) 1010e) 1100Obs: Apresentar os cáculos.

Answer 1

Olá!

Sabemos que a senha escolhida S1‚S2,S3,S4 deve conter quatro dígitos, representados por S1, S2, S3 e S4. Esses dígitos são, então, transformados nos dígitos M1, M2, M3 e M4.Se a senha de um usuário, já modificada, ou seja:

$\left(\begin{array}{ccc}M1\\M2\end{array}\right) = P * \left(\begin{array}{ccc}S1\\S2\end{array}\right)$

E também:

$\left(\begin{array}{ccc}M3\\M4\end{array}\right) = P * \left(\begin{array}{ccc}S3\\S4\end{array}\right)$

Onde:

$P = \left(\begin{array}{ccc}0&&1\\1&&0\end{array}\right)$

Sabendo isso, substituimos os dados na igualdade:

$\left(\begin{array}{ccc}0\\1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}0&&1\\1&&0\end{array}\right) * \left(\begin{array}{ccc}S1\\S2\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{ccc}0\\1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}S1\\S2\end{array}\right)$

Dessa forma S1 = 1 e S2 = 0:

Agora para S3 e S4 temos que:

$\left(\begin{array}{ccc}0\\1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}0&&1\\1&&0\end{array}\right) * \left(\begin{array}{ccc}S3\\S4\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{ccc}0\\1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}S3\\S4\end{array}\right)$

Dessa forma, S3 = 0 e S4 = 1

Por tanto a senha vai ser: S1, S2, S3, S4 ou seja: 1001

Assim pode-se afirmar que a senha escolhida pelo usuário foi: c) 1001