Question

(UFF-RJ)Na figura a seguir, o triangulo ABC é retângulo em A é CD mede 10 cm.Pode-se concluir que o Cateto AB mede:

Answer 1

O complemento do ângulo de 30° é de 150° para completar a "volta". Descobrindo esse ângulo de 150° do triângulo BCD, podemos descobrir qual o último ângulo. Já que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 °.

150° + 15° + X = 180°
X = 180 - 165
X = 15°

Então o último ângulo do triângulo BCD = 15 °. Então se esse triângulo tem 2 ângulos iguais significa que ele é isósceles. Ou seja, que tem 2 lados iguais.

Então a medida BD = 10 cm também.

Agora que sabemos a medida BD podemos aplicar a trigonometria:

sen 30° = cateto oposto/ hipotenusa
sen 30° = X/10

1/2 = X/10
2X = 10
X = 10/2
X = 5

A medida AB = 5 cm.

Answer 2

O valor do cateto AB é 5cm.

O que é um triângulo rectângulo?

  Um triângulo retângulo é uma figura geométrica composta de três lados e com a particularidade de que em seu interior dois de seus lados formam um ângulo reto.

 Como definido anteriormente, o triângulo tem um ângulo reto, e como sabemos, a soma dos ângulos internos dos triângulos é de 180°, então:

180° = 90° + x + y  

  Conhecemos os ângulos

ABD

30°, 90°

X'' = 180° - 90° - 30°

X''  = α =  60°

ABC

15°, 90°

X' = 180° - 90° - 15°

X'  = ∅ = 75°

Aplicamos a razão trigonométrica da tangente:

• Tg∅abc  = X/ AB ⇒ X = ABTg∅
• Tgαabd = (X-  10)/AB ⇒ ABTgα = X - 10 ⇒  X = ABTgα + 10

ABTg75° = ABTg60° + 10

AB (Tg75° - Tg60°) = 10

AB = 5cm

Aprenda mais sobre os triângulos retângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/16281515

#SPJ2