Question

(UFF-RJ) Considere a matriz ( esta na foto abaix. Quais os valores de k que tornam nulo o determinante da matriz M -KI, sendo I a matriz identidade?

Answer 1

Resposta:

-  3 & 5

Explicação passo-a-passo:

Dados:

I (Matriz identidade, aqui ela terá ordem 2X2 por causa da matriz M)

$I=\left[\begin{array}{ccc}1 &0\\0&1\end{array}\right]$

K = não temos nenhuma informação no corpo do texto até o momento

$M=\left[\begin{array}{ccc}-3&0\\4&5\end{array}\right]$

E temos a fórmula que a questão nos deu M- KI ( aqui entre K e I vai haver uma multiplicação)

K (não sabemos então vamos considerar a matriz K)/

KI=   $k *\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$$=\left[\begin{array}{ccc}K & 0 \\ 0 & K\end{array}\right]$

M- KI = $\left[\begin{array}{ccc}-3 & 0\\ 4 & 5\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-K & 0\\ 0& K\end{array}\right]$

Como se trata de uma subtração de matrizes devemos saber que, a matriz diferença de M- KI é a soma de M com a oposta KI, isto é: M-KI= M +(-KI)

$\left[\begin{array}{ccc}-3 - k& 0\\ 4 & -K+5\end{array}\right]$

Agora, multiplicaremos os elementos da diagonal principal e da diagonal secundária ( diagonal principal - diagonal secundária) e teremos:

(K-3) * (-K+5) - (este menos aqui é o da fórmula mesmo) 4*0 = 0(sempre igualamos a zero.)

(K-3) * (-K+5) - 4 *0

(- K- 3)*(-k + 5 ) - 4 * 0 = 0

K² -2K -15 = 0

Aqui cairemos em uma equação do segundo grau, então, a resolveremos com Bhaskara.

a= 1

b = -2

c= -15

Δ= b² - 4 *a*c

Δ= (-2)² - 4 *1 * -15

Δ=64

x= - b ±√Δ / 2a ( aqui é só substituir os valores que você encontrará x' = -3 e x"= 5, peço desculpas por não ter feito este ultimo passo detalhadamente, mas os recursos do brainly para colocar símbolos e equações juntos não é muito favorável.)

x' = +2-8/2=-3

x" = 5