Question

(UFF-96) Numa progressão aritmética com 51 termos, o vigésimo sexto é 2. A soma dos termos dessa progressão é:?

a) 13. 
b) 52. 
c) 102. 
d) 104. 
e) 112.

Answer 1

a26 = 2 >> a1 + 25r = 2 (Equação 1)

S = (a1 + an)n / 2
S = (a1 + a51)51 / 2
S = (a1 + a1 + 50r)51 / 2
S = (a1 + a1 + 25r + 25r)51 / 2

Substitui a Equação 1

S = (a1 + a1 + 25r + 25r)51 / 2
S = (a1 + 2 +25r)51 / 2

Substitui de novo a Equação 1

S = (2 + a1 +25r)51 / 2
S = (2 + 2)51 / 2
S = 4 x 51 / 2
S = 204 / 2
S = 102

Espero que consiga entender.

Answer 2

A soma dos termos dessa progressão é:

c) 102

Explicação:

O termo geral de uma PA (progressão aritmética) é dado por:

an = a₁ + (n - 1).r

O enunciado informa que essa progressão tem 51 termos. Logo:

n = 56

E que o vigésimo sexto termo é 2. Logo:

a₂₆ = 2

Substituindo na fórmula, temos:

a₅₁ = a₁ + (51 - 1).r

a₅₁ = a₁ + 50r  (I)

a₂₆ = a₁ + (26 - 1).r

a₂₆ = a₁ + 25r

a₁ + 25r = 2

a₁ = 2 - 25r  (II)

Substituindo em (II) em (I), temos:

a₅₁ = 2 - 25r + 50r

a₅₁ = 2 + 25r

A soma dos termos de uma PA é dada por:

Sn = (a₁ + an).n

              2

S₅₁ = (a₁ + a₅₁).51

                2

S₅₁ = (2 - 25r + 2 + 25r).51

                       2

S₅₁ = (4).51

           2

S₅₁ = 2.51

S₅₁ = 102

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