Question

(UFES) Os valores de x e y que satisfazem a equação matricial:




Pergunta completa na imagem…

Answer 1

Vamos começar efetuando a soma das duas matrizes no lado esquerdo da equação. A soma (ou subtração) de matrizes é feita somando (ou subtraindo) os elementos de mesma posição das duas (ou mais) matrizes, logo:

$\sf \left[\begin{array}{ccc}\sf x&\sf -2\\\sf 4&\sf 2x\end{array}\right] ~+~\left[\begin{array}{ccc}\sf 3y&\sf 7\\\sf 1&\sf -y\end{array}\right] ~=~\left[\begin{array}{ccc}\sf 4&\sf 5\\\sf 5&\sf 1\end{array}\right]$

$\sf \left[\begin{array}{ccc}\sf x+3y&\sf -2+7\\\sf 4+1&\sf 2x-y\end{array}\right] ~=~\left[\begin{array}{ccc}\sf 4&\sf 5\\\sf 5&\sf 1\end{array}\right]$

$\sf \left[\begin{array}{ccc}\sf x+3y&\sf 5\\\sf 5&\sf 2x-y\end{array}\right] ~=~\left[\begin{array}{ccc}\sf 4&\sf 5\\\sf 5&\sf 1\end{array}\right]$

Semelhante ao que é feito na adição e subtração de matrizes, a igualdade também é feita entre os elementos de mesma posição nas duas matrizes, portanto teremos:

$\left\{\begin{array}{ccc}\sf x+3y&\sf =&\sf 4\\\sf 5&\sf =&\sf 5\\\sf 5&\sf =&\sf 5\\\sf 2x-y&\sf =&\sf 1\end{array}\right.$

Ignorando as duas igualdades (5=5), que não nos trazem informações úteis, ficamos com um sistema de equações com duas equações e duas variáveis ("x" e "y").

$\left\{\begin{array}{ccc}\sf x+3y&\sf =&\sf 4\\\sf 2x-y&\sf =&\sf 1\end{array}\right.$

Este sistema de equações pode ser resolvido por qualquer método conhecido, vou utilizar o método da adição.

Somando-se a 2ª equação à 1ª equação multiplicada por (-2), temos:

$\sf (2x-y)~+~(-2)\cdot (x+3y)~=~1~+~(-2)\cdot 4\\\\2x-y-2x-6y~=~1-8\\\\-7y~=~-7\\\\y~=~\dfrac{-7}{-7}\\\\\boxed{\sf y~=~1}$

Substituindo o valor encontrado de "y" em uma das duas equações (qualquer uma), acharemos o valor de "x":

$\sf 2x-y~=~1\\\\2x-(1)~=~1\\\\2x-1~=~1\\\\2x~=~1+1\\\\x~=~\dfrac{2}{2}\\\\\boxed{\sf x~=~1}$

Resposta: Letra B

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$