Question

(Ufes) O valor de k para que a soma ds raizes da equação (k-3) x²-4kx +1 =0 seja igual ao seu produto é:
 
a) 1/2
b) 1/3
c)1/4
d)2/3
e) 3/4
 

Answer 1

As raízes de uma função do segundo grau podem ser escritas por:

x = (-b + √Δ)/2a

x' = (-b - √Δ)/2a

Nos queremos elas de forma que:

x*x' = x + x'

[(-b + √Δ)/2a]*[(-b - √Δ)/2a] = (-b + √Δ)/2a + (-b - √Δ)/2a

(b² - Δ)/4a = -2b/2a

(b² - Δ)/4a = -b/a

(b² - Δ)/4 = -b

b² - Δ = -4b

b² - (b² - 4ac) = -4b

b² - b² +4ac = -4b

4ac = -4b

a*c = -b

Essa é a condição que deveremos garantir para que a situação da questão seja verdadeira, então:

(k-3)*(1) = -(-4k)

k - 3 = 4k

-3 = 4k - k
-3 = 3k

k = -3/3 = -1