Question

. (UFES) O setor circular sombreado, com 6 cm de raio,
transforma-se na superfície lateral de um cone após “colagem” de
seus bordos pontilhados, como ilustrado nas figuras a seguir.

a. Qual é a medida do raio da “base” desse cone?
b. Qual é o volume do cone, tendo essa base e a superfície lateral
descrita anteriormente?
AB

Answer 1

Com o estudo sobre o setor circular foi possível determinar a medida do raio da base 5cm e o volume do cone $\dfrac{25\sqrt{11} }{3}$

Setor circular

O setor é basicamente uma porção de um círculo que pode ser definido com base nesses três pontos mencionados abaixo:

• Um setor circular é a porção de um disco delimitada por dois raios e um arco.
• Um setor divide o círculo em duas regiões, a saber, Setor Maior e Setor Menor.
• A área menor é conhecida como Setor Menor, enquanto a região que possui uma área maior é conhecida como Setor Maior.

Em um círculo com raio r e centro em O, seja ∠POQ = θ (em graus) o ângulo do setor. Então, a área de um setor de fórmula circular é calculada usando o método unitário. Para o ângulo dado, a área de um setor é representada por:

• O ângulo do setor é 360°, área do setor, ou seja, o círculo inteiro = πr²

• Quando o ângulo é 1°, área do setor = πr²/360°

Assim, quando o ângulo é θ, a área do setor, OPAQ, é definida como;

• A = (θ/360°) × πr²

a)

$\begin{cases}C\:=\:\left(2\cdot \pi \cdot R\right)\:-\:\left[\:\left(\:2\cdot \pi \cdot R\:\right)/6\:\right]\:=\:12\pi \:-\:\left[\:\left(\:12\pi \right)/6\:\right]\:=\:10\pi \:cm&\\ 2\cdot \pi \cdot r\:=\:10\cdot \pi \:- > \:r\:=\:5\:cm&\end{cases}$

b)

$\begin{cases}V\:=\:\left(1/3\right)\cdot 25\cdot \pi \cdot h&\\ h^2\:=\:36\:-\:25\:=\:11\:cm\:- > \:h\:=\:\sqrt{11\:}cm&\\ V\:=\:\left(1/3\right)\cdot 25\cdot \sqrt{11}\cdot \pi \:=\:\left(\:1/3\:\right)\cdot 25\cdot \left(\sqrt{11}\right)\:\cdot \pi \:cm^3&\end{cases}$

Saiba mais sobre setor circular: https://brainly.com.br/tarefa/47833925

#SPJ1