Question

(UFES)-O conjunto solução, em R, da inequação 3^x-3>(1/9)^x+3 é:
a) {x∈R/x>-3}
b){x∈R/0 c){x∈R/x>1}
d){x∈R/x>-1}

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nathan, que a resolução é simples.
Pede-se para encontrar o conjunto-solução, nos Reais, da inequação abaixo:

3ˣ⁻³ > (1/9)ˣ⁺³ ------ note que (1/9) = (1/3²). Assim, teremos:
3ˣ⁻³ > (1/3²)ˣ⁺³ ----- note que 1/3² é a mesma coisa que 3⁻² . Assim, ficaremos:
3ˣ⁻³ > (3⁻²)ˣ⁺³ ----- desenvolvendo, teremos:
3ˣ⁻³ > 3⁻²*⁽ˣ⁺³⁾
3ˣ⁻³ > 3⁻²ˣ⁻⁶

Agora veja: como as bases são iguais, então já podemos comparar os expoentes. E como as bases são maiores que "1", então, na comparação dos expoentes o faremos com o mesmo sentido da desigualdade (se o sentido da desigualdade é > então, na comparação dos expoentes também utilizaremos este mesmo sentido). Assim, ficaremos com:

x - 3 > - 2x - 6 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro da desigualdade e o que não tem para o 2º, iremos ficar da seguinte forma:

x + 2x > -6 + 3
3x > - 3
x > -3/3
x > - 1 ---- Assim, colocando na forma de conjunto-solução, teremos que:

S = {x ∈ R | x > -1} ---- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.