(UFES) O canal de um rio tem forma de uma calha cujo corte transversal é dado pela figura a seguir. O canal é retilíneo e tem 50km de extensão. Qual o volume?
Soluções para a tarefa
O Canal possui um volume de 600000√3 m³
Explicação passo-a-passo:
Bem vejamos na imagem que estou deixando em anexo, que tracei algumas linhas para definirmos melhor nosso desenho. Para encontrarmo o volume, iremos precisar da área do trapezio, para multiplicarmos pelo comprimento total.
Assim para encontrarmos a área do trapezio devemos dividi-lo em 3 partes, como esta na figura em anexo.
A primeira parte dividida é um triangulo retangulo, onde a hipotenusa equivale a 4, e dentro temos um angulo de 60º. Olhando pela figura percebemos que o angulo de 60º é adjacente ao cateto, que simbolizei, por X, pois precisamos descobrir esta parte, para sabermos o tamanho da base maior do trapezio, sendo assim:
Cos(60) = Adjacente/Hipotenusa
1/2 = X/4
X = 2
Sendo assim, sabemos que X vale 2, então a base maior é 4 + X + X, sendo assim, a base maior do trapezio equivale a 8 metros.
Agora vemos que neste mesmo triangulo, também podemos encontrar a altura do trapezio, pois o cateto oposto ao angulo de 60º é a altura, sendo assim:
Sen(60) = Oposto/Hipotenusa
√3/2 = h/4
h = 2√3
Então a altura vale 2√3 metros.
Agora já sabemos a altura e as bases do trapezio, basta utilizarmos a formula da área do trapezio:
A = (B+b).h/2
A= (8+4).2√3/2
A= 12√3 m²
Agora que já temos a área da base, basta calcularmos o volume multiplicando área da base vezes comprimento:
V = A . L
V = 12√3 m² . 50000 (Transformei de km para metros)
V = 600000√3 m³
