UFES - Dona Lúcia, preocupada com o longo tempo que seu filho Lucas passava conectado à internet bem como com a sua pouca motivação para estudar em casa, fez ao filho a seguinte proposta, que foi aceita por ele: a cada dia em que Lucas não acessasse a internet e estudasse em casa, ela lhe daria R$ 20,00; a cada dia em que ele acessasse a internet, mas, em compensação, estudasse, ela lhe daria R$ 5,00, e, finalmente, a cada dia em que Lucas não estudasse, ele devolveria R$ 15,00.
A) Sabendo que, num período de 30 dias, a quantidade de dias em que Lucas acessou a internet e estudou
foi igual à soma da quantidade de dias em que ele não acessou a internet e estudou com a quantidade de
dias em que ele não estudou e que, nesse período, devido ao acordo, ele teve um saldo de R$ 305,00,
calcule a quantidade de dias desse período em que Lucas não acessou a internet e estudou.
Resposta: 13
Soluções para a tarefa
numero de dias é 30 dias.
dias que acessa e estuda é x. ganha 5,00 reais. ou seja 5x.
dias que não acessa e estuda é y. ganha 20,00 ou seja 20y
dias que não estuda é z. perde 15,00 ou seja -15z.
diz o problema que x+y+z=30 e que x=y+z
então x + (y+z)= 30 ⇒ x+x=30 ⇒ 2x=30 ⇒ x=15 dias logo ele ganhou 5.15=75,00 reais ⇒. então y + z = 15
⇒ diz também o problema que durante 30 dias ele recebeu 305 reais.
logo 75+ 20y - 15z=305 , mas y+z=15 ⇒ z=15-y ⇒
logo 75 + 20y - 15.(15-y) = 305 ⇒ 20y - 225 + 15y=305 -75 ⇒
⇒ 35y=230 + 225 ⇒ 35y= 455 ⇒ y=455/35 ⇒ y= 13 dias
A quantidade de dias desse período em que Lucas não acessou a internet e estudou é de 13 dias.
Sistema de equações
Representaremos por x, y e z, respectivamente, o número de dias em que Lucas não acessou a internet e estudou; acessou a internet e estudou; não estudou.
Para um período de 30 dias, teremos:
x + y + z = 30
O enunciado informa que o número de dias em que Lucas acessou a internet e estudou (y) é igual à soma do número de dias em que ele não acessou a internet e estudou (x) com o número de dias em que ele não estudou (z). Logo:
y = x + z
O saldo de Lucas nesse período de 30 dias é dado pela equação:
20x + 5y - 15z = 305
Substituindo y na primeira e na terceira equações, temos:
x + y + z = 30
x + (x + z) + z = 30
2x + 2z = 30
20x + 5y - 15z = 305
20x + 5(x + z) - 15z = 305
20x + 5x + 5z - 15z = 305
25x - 10z = 305
5x - 2z = 61
Sistema de equações
{2x + 2z = 30
{5x - 2z = 61
Método da adição
{2x + 2z = 30
+ {5x - 2z = 61
7x + 0z = 91
7z = 91
x = 91/7
x = 13
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