(Ufes) Dados no plano cartesiano os pontos A=(-2,1) e B=(0,2), determine:a) uma equação da reta que passa por A e B;b) uma equação da reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB
Soluções para a tarefa
A equação da reta que passa por A e B é x - 2y = -4; A equação da reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB é 2x + y = -3.
a) A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b.
Para encontrarmos a equação da reta que passa pelos pontos A = (-2,1) e B = (0,2), precisamos substituí-los na equação y = ax + b. Assim, obteremos o seguinte sistema:
{-2a + b = 1
{b = 2.
Substituindo o valor de b na primeira equação:
-2a + 2 = 1
-2a = -1
a = 1/2.
Portanto, a equação da reta é:
y = x/2 + 2
2y = x + 4
x - 2y = -4.
b) O vetor (1,-2) é perpendicular à reta x - 2y = -4.
Então, o vetor (2,1) será perpendicular à reta que estamos procurando.
Assim, a equação da reta perpendicular será da forma 2x + y = c.
Como queremos que essa reta passe pelo ponto A, então devemos substituí-lo na equação 2x + y = c:
2.(-2) + 1 = c
-4 + 1 = c
c = -3.
Portanto, a reta perpendicular é 2x + y = -3.