Question

(Ufes) Dados no plano cartesiano os pontos A=(-2,1) e B=(0,2), determine:a) uma equação da reta que passa por A e B;b) uma equação da reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB

Answer 1

A equação da reta que passa por A e B é x - 2y = -4; A equação da reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB é 2x + y = -3.

a) A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b.

Para encontrarmos a equação da reta que passa pelos pontos A = (-2,1) e B = (0,2), precisamos substituí-los na equação y = ax + b. Assim, obteremos o seguinte sistema:

{-2a + b = 1

{b = 2.

Substituindo o valor de b na primeira equação:

-2a + 2 = 1

-2a = -1

a = 1/2.

Portanto, a equação da reta é:

y = x/2 + 2

2y = x + 4

x - 2y = -4.

b) O vetor (1,-2) é perpendicular à reta x - 2y = -4.

Então, o vetor (2,1) será perpendicular à reta que estamos procurando.

Assim, a equação da reta perpendicular será da forma 2x + y = c.

Como queremos que essa reta passe pelo ponto A, então devemos substituí-lo na equação 2x + y = c:

2.(-2) + 1 = c

-4 + 1 = c

c = -3.

Portanto, a reta perpendicular é 2x + y = -3.