Question

(UFES) A equação da reta que passa pelo ponto (3,-2), com inclinação de 60º, é:

Answer 1

Olá, 

Vamos lá

A equação da reta que passa pelo ponto (3,-2), com inclinação de 60º, é:

Formula para montar a lei de formação de uma equação da reta é

(y-y0)=m(x-x0)

Passa pelos pontos 3 no eixo das abscissas (x) e em -2 no eixo das ordenadas (y)
O enunciado nos diz que a inclinação é de 60 graus.
Temos que o coeficiente angular M é dado pela tangente do ângulo; logo, a tangente de 60 graus é $\sqrt{3}$.

Tendo os dados reunidos, basta agora substituir; 

$y-y0=m(x-x0) \\ y-(-3)= \sqrt{3}(x-3) \\ y+3= \sqrt{3}x-3 \sqrt{3} \\ y= \sqrt{3}x-3 \sqrt{3} -3 \\ y= \sqrt{3}x+3( -\sqrt{3}-1)$

Answer 2

A equação de uma reta, dado um ponto e sua inclinação pode ser dada por:

$(y - y_o)m = (x-x_o)$

, onde x e y representam a equação, m é o coeficiente de inclinação (ou ainda a taxa de variação da função para os que estão familiarizados com o conceito de derivada) e $x_o$ e $y_o$ representam as coordenadas do ponto dado.

Essa é uma definição bem avançada (geralmente vista na faculdade já).

m também é a tangente do ângulo de inclinação da reta. Logo, substituindo todos os dados:

$(y-y_o)tg60^o = (x-x_o)\\\\(y - (-2))\sqrt{3} = (x - 3)\\\\(y+2)\sqrt{3} = x - 3\\\\y + 2 = \frac{x}{\sqrt{3} } - \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{3}{\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{x\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3}\\\\y = \frac{x\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} - 2$

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