(Ufes 2004) Um predador, partindo do repouso, alcança sua velocidade máxima de 54 km/h em 4 s e mantém essa velocidade durante 10 s. Se não alcançar sua presa nesses 14 s, o predador desiste da caçada. A presa, partindo do repouso, alcança sua velocidade máxima, que é 4/5 da velocidade máxima do predador, em 5 s e consegue mantê-la por mais tempo que o predador. Suponha-se que as acelerações são constantes, que o início do ataque e da fuga são simultâneos e que predador e presa partem do repouso. Para o predador obter sucesso em sua caçada, a distância inicial máxima entre ele e a presa é de:a) 21 mb) 30 mc) 42 md) 72 me) 80 m
Soluções para a tarefa
Então para que o predador tenha no final a mesma posição da presa as equações do movimento dos dois devem no final ter a mesma posição e se dx for maior do que o estabelecido, o predador ficará com fome ok?
Então vamos lá:
Equação do predador:
até 4s : xpredador(inicial) = a.t²/2 (onde a = (15m/s)/4s) e t = 4s) = (15/4)x4²/2 = 30m
após 4s: xpredador = 15.t durante 10s
Equação da presa:
até 5s : xpresa(inicial) = a.t²/2 (onde a = (15x(4/5)/5s e t = 5s = (15x(4/5)/5)x5²/2 = 30m
Como a presa leva 5segundos para atingir 30m e o predador leva apenas 4segundos, podemos concluir que existe uma distância mínima que o predador alcança a presa com 1 segundo de vantagem. Como queremos a máxima distância que o predador alcança a presa e sabendo que a velocidade final é maior que a presa vamos equacionar para quando a presa e o predador estiverem em movimento uniforme.
As equações da presa e do predador são respectivamente, levando-se em conta o tempo necessário para atingir a velocidade uniforme:
x(predador) = 30 + Vpredador x (t - 4) >>> o -4 é porque já se passaram 4 segundos para que ele atingisse a velocidade uniforme, ok?
x(presa) = 30 + Vpresa x (t - 5) >>>>>> -5 pelo mesmo motivo descrito acima.
Então, finalmente temos, com a presa com dx metros de vantagem>>>>>
x(predador) = x(presa) + dx
30 + Vpredador (t - 4) = 30 + Vpresa (t - 5) + dx
Vpredador = 15m/s
Vpresa = 12m/s
15(t - 4) = 12(t - 5) + dx
Após 14s que é o máximo que o predador consegue perseguir a presa temos:
15 (14 - 4) = 12(14 - 5 ) + dx
150 = 108 + dx
dx = 42m
Resposta letra c)
A distância inicial entre eles deve ser de no máximo 42 metros.
Sabemos que a velocidade máxima do predador é de 54 km/h (15 m/s) e que este alcança essa velocidade em 4 segundos, tendo então uma aceleração de 3,75 m/s². Já a presa tem uma velocidade máxima de 4/5 da velocidade do predador (43,2 km/h, 12 m/s) e consegue atingi-la em 5 segundos, com uma aceleração de 2,4 m/s².
Sendo que ambos partem do repouso, as equações horárias do predador (y) e da presa (x) são:
sy = 3,75.t²/2
sx = 2,4.t²/2
Durante a aceleração de ambos, temos:
s0y = 3,75.4²/2 = 30 m
s0x = 2,4.5²/2 = 30 m
A partir do momento em que atingem a velocidade máxima, eles param de acelerar, logo, podemos escrever:
sy = 30 + 15.(t-4)
sx = 30 + 12.(t-5)
Sabemos que a duração máxima da caçada é de 14 segundos, logo, temos:
sy = 30 + 15.(14 - 4) = 180 m
sx = 30 + 12.(14 - 5) = 138 m
A distância máxima entre eles deve ser de:
sy - sx = 42 m
Resposta: C
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