Question

(UFCE) Uma lâmpada pende de um teto ficando a uma altura H do solo. Um atleta de altura h passa sob a lâmpada se deslocando em linha reta com velocidade constante v. Se H=5m, h=2m e v=6m/s, determine a velocidade, em m/s, com que a sombra da parte superior da cabeça do atleta se desloca no solo.

Answer 1

Olá.

Veja no anexo que a distância percorrida pelo atleta é dada pela função da posição:

d = v.t

Onde v = 6 m/s.

Queremos a velocidade da sombra em m/s, então, façamos t = 1 s, e a distância percorrida por ela terá o mesmo valor da velocidade. Assim, em 1 s, o atleta percorre 6 m.

No anexo podes ver que coloquei x(t), pois a distância extra percorrida pela sobra(x) varia de acordo com o tempo.

Nota que temos dois triângulos retângulos semelhantes - Um com vértices na lâmpada, base e extremidade da sombra(altura 5 m) e outro com vértices no topo da cabeça do atleta, seus pés e a extremidade da sombra(de altura 2 m). Por semelhança:

$\dfrac{3 + 2}{6 + x} = \dfrac{2}{x}\\ \\ 5x = 12 + 2x\\ \\ 3x = 12\\ \\ x = 4 \ m$

Veja que a sombra percorreu toda a distância d e ainda o x extra, logo, a distância total percorrida em 1 s foi:

D = d + x = 6 + 4

D = 10 m

Foram percorridos 10 m em 1 s. A velocidade média é:

Vm = 10 m / 1 s

Vm = 10 m/s


Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

Resposta de: anaflormarafiga

veja no anexo que a distância percorrida pelo atleta é dada pela função da posição:

d = v.t

onde v = 6 m/s.

queremos a velocidade da sombra em m/s, então, façamos t = 1 s, e a distância percorrida por ela terá o mesmo valor da velocidade. assim, em 1 s, o atleta percorre 6 m.

veja que a sombra percorreu toda a distância d e ainda o x extra, logo, a distância total percorrida em 1 s foi:

d = d + x = 6 + 4

d = 10 m

foram percorridos 10 m em 1 s. a velocidade média é:

vm = 10 m / 1 s

vm = 10 m/s