Question

(UFCE) Um atleta corre sempre 400 metros a mais que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorre um total de 35200 metros. Qual é o número de metros que ele correu no último dia?

Answer 1

Como ele corre sempre 400 metros a mais que no dia anterior, o assunto é de PA.

S11 ( soma dos 11 termos ) = 35200

n = 11

r = 400

Usamos a fórmula do termo geral de uma PA,

$a11=a1+(n-1) r \\ \\ \\ a11=a1+(11-1)400 \\ \\ \\ a11=a1+4000 \\ \\ \\ a1=a11-4000$

Agora usamos a fórmula da soma de uma PA,

$S11= \dfrac{(a1+a11)n}{2} \\ \\ \\35200=\dfrac{(a11-4000+a11)11}{2} \\ \\ \\70400=- 44000 + 22 a11 \\ \\ \\ 114400=22a11 \\ \\ \\ a11=5200~m$

Answer 2

$\sf \displaystyle 35200=\left(a1+an\right)\frac{11}{2}\\\\\\\sf 35200=\left(a\cdot \:1+an\right)\frac{11}{2}\\\\\\\sf \left(a\cdot \:1+an\right)\frac{11}{2}=35200\\\\\\\sf 2\left(a\cdot \:1+an\right)\frac{11}{2}=35200\cdot \:2\\\\\\\sf 11\left(a+an\right)=70400\\\\\\\sf \frac{11\left(a+an\right)}{11}=\frac{70400}{11}\\\\\\\sf a+an=6400\\\\\\\sf a\left(1+n\right)=6400\\\\\\\sf \frac{a\left(1+n\right)}{1+n}=\frac{6400}{1+n}\\\\\\\to \boxed{\boxed{\sf a=6400}}$

$\tt an=\left(6400-an\right)+\left(11-1\right)\cdot 400\\\\\\\tt an=6400-an+\left(11-1\right)\cdot \:400\\\\\\\tt an=6400-an+4000\\\\\\\tt an=-an+10400\\\\\\\tt an+an=-an+10400+an\\\\\\\tt 2an=10400\\\\\\\tt \dfrac{2an}{2n}=\dfrac{10400}{2n}\\\\\\\to \boxed{\boxed{\sf a=5200}}$