Question

(UFCE) Na figura a seguir, os segmentos de reta AB, AC e CD são congruentes, β é um ângulo externo e α é um ângulo interno ao triângulo ABD. Assinale a opção que contém a expressão correta de beta em termos de alfa.
a) β = 3α
b) β = 2α
c) β = α/2
d) β = 2α/3
e) β = 3α/2

Answer 1

Olá

Temos que AB, AC  e CD são congruentes.

Como CD é congruente a AC, então o ângulo CAD =  CDA = α

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser igual a 180°. Portanto, o ângulo ACD = 180 - 2α

O ângulo ACB é suplementar ao ângulo ACD, ou seja, ACB + ACD = 180. Logo, o ângulo ACB = 2α

Como AC é congruente a AB então. ABC = ACB = 2α

Daí, BAC = 180 - 4α, pois a soma dos ângulos internos tem que dá 180°.

Finalizando, temos que: β + 180 - 4α + α = 180 . Perceba que é formando um ângulo raso (ângulo de 180°).

Portanto β = 3α. Alternativa correta: a

Answer 2

Resposta: β = 3α

Explicação passo a passo:

temos triângulo equilátero, sabendo que Soma dos angulos internos é = 180°

como tem lados iguais cada ponta tem angulo de 60° de resto é só correlacionando com angulo suplementar