Question

(UFC) Seja n um número inteiro e positivo. Se (n!)² = 14400, então n³+n é igual a:
A) 130
B)222
C)350
D)520

Answer 1

Tirando a raiz de (n!)² e 14400 fica
n! = 120
n = 5
5! = 120

veja 5*4*3*2*1 = 120

Resp. a n³+n:
5³+ 5 =
(5*5*5) + 5 =
125 + 5 =
130

n³+n = 130

Answer 2

O valor de n³ + n é igual a 130.

Considere que temos um número natural n maior ou igual a 2. O fatorial de n é definido por:

• n! = n(n - 1)(n - 2)...3.2.1.

De acordo com o enunciado, temos a expressão (n!)² = 14400.

Note que essa expressão equivale a:

n! = √14400

n! = 120.

Veja que devemos considerar apenas o valor positivo da raiz quadrada, porque o resultado de um número fatorial é um número natural.

Agora, precisamos encontrar um número cujo fatorial seja igual a 120.

Note que:

5! = 5.4.3.2.1

5! = 120.

Portanto, podemos concluir que o valor de n é 5.

Agora, basta substituir o valor de n encontrado na expressão n³ + n. Assim:

n³ + n = 5³ + 5

n³ + n = 125 + 5

n³ + n = 130.

Alternativa correta: letra a).

Para mais informações sobre fatorial: https://brainly.com.br/tarefa/5945956