(UFC) Em um tetraedro regular VABC, seja M o ponto médio da aresta BC; seja & o ângulo cujo vértice é M e cujos lados são os segmentos de reta MA e MV. Então cos& é igual a:
(a) 1/3 (b) 1/2 (c) 3/4 (d) 5/6 (e) 7/8
Soluções para a tarefa
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7
Boa tarde, a resolução está em anexo espero que ajude vc :)
Anexos:
whosra:
ajudou sim, obrigado <3
de nada bons estudos pra vc
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2
a) 1/3.
Para a resolução da questão, devemos utilizar a lei dos senos e dos cossenos:
M²= AB² - BM²
AM² = a² - (a/2)²
AM² = 3a²/4
VM = AM
VM² = AM²
VM² = 3a²/4
AV² = AM² + VM² - 2.AM.VM.cos
a² = 3a²/4 + 3a²/4 - 2.(3a²/4).cosα
1 = 3/2 - 3.cosα/2
1/2 = 3.cos α/2
cosα = 1/3
Seno e cosseno são funções trigonométricas dos triângulos retângulos (possuem ângulo interno de 90º. O seno do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa do triângulo retângulo e o cosseno do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa do triângulo retângulo.
Bons estudos!
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