Question

(UFC - CE) Na figura a seguir, temos dois triângulos equiláteros, ABC e A'B'C', que possuem o mesmo baricentro, tais que AB // A'B', AC // A'C' e BC // B'C'. Se a medida dos lados de ABC é igual a 3v3 (3 raiz de 3) cm e a distância entre os lados paralelos mede 2 cm, enrão a medida sas alturas, em cm, de A'B'C' é igual a:

a) 11,5
b) 10,5
c) 9,5
d) 8,5
e) 7,5

Answer 1

altura do Δ ABC ⇒ _(3√3)√3_ =  _9_
                                       2             2
cálculo do segmento entre o baricentro e o lado do Δ ABC
_1_× _9_ =  _3_
  3       2         2
cáculo de segmento entre o baricentro e o lado do Δ A'B'C'
 _3_ + 2 = _7_
   2              2
então altura do  Δ A"B'C'  ⇒ 3×_7_ = 21/2 = 10,5cm
                                                   2
Resposta: alternativa b)  

Answer 2

A medida da altura do triângulo A'B'C' é igual a 10,5 cm.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• A distância entre um lado qualquer do triângulo e seu baricentro é 1/3 da altura do triângulo;
• A distância entre qualquer vértice e o baricentro é 2/3 da altura do triângulo;
• A distância entre dois lados paralelos é 2 cm;

A medida dos lados de ABC é 3√3 cm, logo, sua altura é:

H = L√3/2

H = 3√3√3/2

H = 9/2 cm

Note que a distância entre o baricentro e B' corresponde a 2/3 da altura do triângulo A'B'C', então:

H' = 2 + (1/3)H + (2/3).H'

(1/3).H' = 2 + (1/3).(9/2)

H' = (2 + 9/6)/(1/3)

H' = (21/6)/(1/3)

H' = 63/6

H' = 10,5 cm

Resposta: B

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