Question

(UFC-CE) Na figura a seguir, o circuito principal é formado por uma bateria (resistência interna nula e força eletromotriz E), duas molas condutoras (cada uma com constante elástica k = 2 N/m e resistência elétrica R = 0,05 Ω), uma barra condutora de comprimento L = 30 cm e resistência elétrica desprezível. As molas estão em seus comprimentos naturais (sem deformação). Um campo magnético de módulo B=0,01 T, perpendicular ao plano da figura e apontando para dentro da página, está presente na região da barra. Existe ainda outra barra, isolante, conectada a uma ponta condutora, fixa ao ramo superior do circuito principal. A massa da barra, isolante é desprezível. Uma lâmpada de resistência r e uma bateria de força eletromotriz E’ compõem o circuito anexo (veja a figura a seguir). A altura entre a ponta condutora e o ramo superior do circuito anexo é h = 3 cm. Assinale a alternativa que contém o valor mínimo da força eletromotriz ε no circuito principal, de modo que a lâmpada no circuito anexo seja percorrida por uma corrente elétrica (desconsidere quaisquer efeitos gravitacionais).

Answer 1

Olá, Tudo certo?

Resolução:

Força magnética

                                  $\boxed{Fm=B.i.L.sen \theta}$

Em que:

Fm=Força magnética ⇒ [N]

B=campo magnético ⇒ [T]

i=intensidade da corrente ⇒ [A]

L=comprimento do condutor ⇒ [m]

Fe=Força elástica ⇒ [N]

K=constante elástica da mola ⇒ [N/m]

x=deformação da mola ⇒ [m]

Dados:

K=2 N/m

R=0,05 Ω

L=30 cm  ⇒ 0,3 m

B=0,01 T

x=h=3 cm ⇒ 0,03 m

ε=?

O valor mínimo da força eletromotriz ε no circuito principal para que a lâmpada no circuito anexo seja percorrida por uma corrente elétrica:

O sentido da corrente no circuito principal vai do polo positivo para o negativo do gerador (sentido anti-horário). Usando a regra da mão direita "regra do tapa" Sabendo-se que o campo penetra na pagina e o sentido da corrente, a força magnética será para baixo.

Como ele quer saber o valor mínimo da força eletromotriz no circuito principal, a força magnética e elástica vão se equilibrar.;

                                  $Fm=Fe\\\\\\B.i.L.\sen \theta=K.x$

Como são duas molas,

                                  $B.i.L=2K.x\\\\\\B.i.L=2K.h$  (I)

Usando a lei de Ohm podemos descobrir a corrente i,

                                  $R=\dfrac{U}{i}\\\\\\Req=\dfrac{\varepsilon}{i}\\\\\\R+R=\dfrac{\varepsilon}{i}\\\\\\2R=\dfrac{\varepsilon}{i}$

Isolando ⇒ (i), fica:

                                  $i=\dfrac{\varepsilon}{2R}$  (ll)

Agora substituiremos (ll)  em (l),

                                  $B.\bigg(\dfrac{\varepsilon}{2R}\bigg).L=2K.h$

Isola ⇒ (ε), obtemos que:

                                  $\varepsilon=\dfrac{2K.h.2R}{B.L}\\\\\\\varepsilon=\dfrac{4K.h.R}{B.L}$

Colocando os dados da questão:

                                  $\varepsilon=\dfrac{(4)_X(2)_X(0,03)_X(0,05)}{(0,01)_X(0,3)}\\\\\\\varepsilon=\dfrac{0,012}{0,003}\\\\\\\boxed{\boxed{\varepsilon=4V}}$

Bons estudos!!!   ৳