Question

(UFC 2008) Dadas as funções f : R → R e g : R→ R definidas por f (x) = | 1 – x2 | e g (x) = | x |, o número de pontos na interseção do gráfico de f com o gráfico de g é igual a: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

Answer 1

Olá, Lara.

 

Para encontrar as interseções entre f(x) e g(x), devemos analisar para quais valores de x temos f(x) = g(x), ou seja:

 

$<var> | 1 -x^2 |= | x | \Rightarrow \pm\,(1-x^2)=\pm\,x</var>$

 

Devemos analisar, portanto, os quatro casos abaixo:

 

$<var>\text{Caso 1: }\ 1-x^2 = x \Rightarrow 1-x^2-x=0 \Rightarrow x^2+x-1=0 \\\\ \Rightarrow x= \frac{-1 \pm \sqrt{1+4}}2 = \boxed{\frac{-1 \pm \sqrt{5}}2} \\\\\\\\ \text{Caso 2: }1-x^2 = -x \Rightarrow 1-x^2+x=0 \Rightarrow x^2-x-1=0 \\\\ \Rightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{1+4}}2 = \boxed{\frac{1 \pm \sqrt{5}}2} \\\\\\\\ \text{Caso 3: }-(1-x^2) = x \Rightarrow -1+x^2=x \Rightarrow x^2-x-1 = 0\\ (\text{idem caso 2}) \\\\\\ \text{Caso 4: }-1+x^2=-x \Rightarrow x^2+x-1=0\ (\text{idem caso 1})</var>$

 

 

Encontramos, portanto, 4 (quatro) valores de x que satisfazem a igualdade f(x) = g(x).

 

Resposta: letra "b"