Question

(UFBA) Duas espirais circulares, concêntricas e coplanares, de raio R1 e R2, sendo R1= 2R2/5, são percorridas respectivamente por correntes i1 e i2; o campo magnético resultante no centro da espira é nulo. A razão entre as correntes i1 e i2 é igual a:

Answer 1

Resposta:

0,4

Explicação:

B1 = B2

μ0 . i1 = μ0 . i2

2R1        2R2

i1 = i2

R1  R2

i1 = R1

i2    R2

Sabendo que 2/5 = 0,4, temos:

i1 = 0,4 R2

i2      R2    

i1 = 0,4

i2  

Answer 2

A razão entre as correntes i1 e i2 é igual a $\boxed{\bf 0{,}4}$

Espirais circulares e campo magnético nulo no centro

Se tratando dessas condições, temos correntes aplicadas em sentidos opostos, o que implica para $\sf B_{1}-B_{2}=0$

A partir da necessidade de obtenção da razão entre ambas as espirais, deve-se igualar os campos, tal que $\sf B_{1}=B_{2}$

Aplicando a fórmula de cálculo do campo magnético da espiral

$\large\begin{array}{lr}\mathbf{B=\dfrac{i\times\boldsymbol\mu}{2R}}\end{array}\normalsize \begin{cases}\textbf{B}\Rightarrow \sf{Campo~magn\acute{e}tico} \\\bf{\boldsymbol\mu}\Rightarrow \sf{Permeabilidade~magn\acute{e}tica}\\\textbf{R}\Rightarrow \textsf{Raio~da~espiral}\end{cases}$

Obtemos:

$\begin{array}{l}\raisebox{10pt}{ \sf \dfrac{i_{1}\times\diagup\!\!\!\!\!\boldsymbol\mu}{\diagup\!\!\!\!2R_{1}}=\sf \dfrac{i_{2}\times\diagup\!\!\!\!\!\boldsymbol\mu}{\diagup\!\!\!\!2R_{2}}\Rightarrow\bf Simplificamos }\\\raisebox{10pt}{ \sf \dfrac{i_{1}}{R_{1}}=\sf \dfrac{i_{2}}{R_{2}}\Rightarrow\bf Multiplicac_{\!\!,}\tilde{a}o~cruzada }\\\raisebox{10pt}{\large \boxed{\sf \dfrac{i_{1}}{i_{2}}=\sf \dfrac{R_{1}}{R_{2}}} }\end{array}$

◕ Hora do cálculo

$\begin{array}{l}\raisebox{10pt}{ \sf \dfrac{i_{1}}{i_{2}}=\sf \dfrac{\frac{2R_{2}}{5}}{R_{2}} }\\\raisebox{10pt}{ \sf \dfrac{i_{1}}{i_{2}}=\sf\dfrac{2\diagup\!\!\!\!\!R_{2}}{5}\times\dfrac{1}{\diagup\!\!\!\!\!R_{2}} }\\\raisebox{10pt}{ \sf \dfrac{i_{1}}{i_{2}}=\sf\dfrac{2}{5} }\\\therefore\large\boxed{\bf \dfrac{i_{1}}{i_{2}}=0{,}4}\end{array}$

Determinamos a razão entre as correntes das espirais

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$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$