Question

(ufba) Determine o comprimento da corda derteminda p3la intersecção da reta r, de equação x+y-1=0, com a circunferncia de euacao x^2+y^2+2x+2y-3=0.
Me ajudem por favor . obrigada

Answer 1

Primeiramente, vamos encontrar os dois pontos de intersecção entre a reta e a circunferência. Para isso, devemos isolar uma das variáveis da reta e, em seguida, aplicar o valor obtido dentro da circunferência.

Isolando o X da reta:

X+Y-1=0
X=1-Y

Substituindo dentro da circunferência:

x²+y²+2x+2y-3=0
(1-y)²+y²+2(1-y)+2y-3=0
1-2y+y²+y²+2-2y+2y-3=0
2y²-2y=0

Resolvendo essa equaçãozinha, encontraremos dois valores possíveis para Y.

Y=1 e Y=0

Substituindo os valores na reta, temos:

Para Y=1

x+y-1=0
x+1-1=0
x=0

Primeiro ponto => (0,1)

para Y=0

x+y-1=0
x+0-1=0
x-1=0
x=1

Segundo Ponto => (1,0)

Pontos encontrados => Ponto A(0,1), Ponto B(1,0)

Como o problema está pedindo o comprimento da corda, vamos calcular a distância do ponto A até o ponto B.

D²=(XB-XA)²+(YB-YA)²
D²=(1-0)²+(1-0)²
D²=1²+1²
D²=1+1
D²=2
D=√2

Resposta => O comprimento será: √2