Question

(UFAM) Seja A= (aij) a matriz quadrada de 2ª ordem, definida por:

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar a matriz inicial com as informações fornecidas.

Os termos serão:

a11 = 1² = 1
a12 = 1 - 2 = -1
a21 = 2 - 1 = 1
a22 = 2² = 4

Para determinar a inversa, multiplicamos a matriz inicial por uma matriz a, b, c, d e igualamos a matriz 1, 0, 0, 1. Assim, temos:

a - c = 1
a + 4c = 0

b - d = 0
b + 4d = 1

Desse modo, encontramos os seguintes valores:

a = 4/5
b = 1/5
c = -1/5
d = 1/5

Logo, nossa matriz inversa é:

a11 = 4/5
a12 = 1/5
a21 = -1/5
a22 = 1/5

Para determinar a matriz transporta, invertermos as linhas com as colunas. Portanto, a matriz final é:

a11 = 4/5
a12 = -1/5
a21 = 1/5
a22 = 1/5