Question

(UFAM) O menor valor não negativo côngruo ao arco denumerador 21 pi sobre denominador 5 fim da fraçãorad é igual a:

a) π/5 rad
b) 7 π/5 rad
c) π rad
d) 9 π/5 rad
e) 2 π rad

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Viviane, que: quando se tem um arco maior que 360º, divide-se a medida desse arco por "360" e verifica-se qual é o quociente e o resto. O quociente vai indicar quantas voltas foram dadas no círculo trigonométrico, enquanto o resto indicará em que arco você parou. Será, portanto, este resto que você vai utilizar como côngruo ao arco inicialmente dado.

Bem, visto isso, então vamos dividir o arco de 21π/5 radianos.
Antes veja que π = 180º. Assim:

21π/5 = 21*180º/5 = 3.780º/5 = 756º

Agora vamos dividir o arco de 756º por 360.Assim:

756/360 = quociente igual a 2 e resto igual a 36.

Isto significa que foram dadas duas voltas no círculo trigonométrico e, ao iniciar a 3ª volta, parou-se no arco de 36º.
Então o arco de 36º é a primeira determinação positiva (ou não negativa) do arco de 756º .
Mas como o arco de 756º foi dado em radianos [21π/5 radianos], então vamos expressar, também em radianos, o arco de 36º, que é a primeira determinação positiva do arco de 756º. Assim, representando 36º em radianos, teremos que:

π/5 radianos <---- Esta é a resposta, em radianos, da primeira determinação positiva do arco de 21π/5 radianos.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir

Explicação passo a passo: