Question

(UFAM) Considere a equação em x, a^x-1 = b^(1/x), onde a e b são números reais positivos, tais que lnb = 6lna > 0 (ln = logaritmo natural). A soma das soluções das equação é:

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\begin{cases}\mathsf{a^{x - 1} = b^{\frac{1}{x}}}\\\mathsf{ln\:b = 6\:ln\:a}\end{cases}$

$\mathsf{ln\:b = ln\:a^6}$

$\mathsf{b = a^6}$

$\mathsf{a^{x - 1} = a^{\frac{6}{x}}}$

$\mathsf{x - 1 = \dfrac{6}{x}}$

$\mathsf{x^2 - x = 6}$

$\mathsf{x^2 - x - 6 = 0}$

$\mathsf{x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}}$

$\mathsf{x_1 + x_2 = \dfrac{1}{1}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x_1 + x_2 = 1}}}$