Question

(Ufam/Coari) De um octógono inscrito em um círculo, escolhe-se quatro vértices formando um quadrilátero. A probabilidade de o quadrilátero ser um retângulo é:
A) 1/35
B) 4/35
C) 2/35
D) 6/35
E) 3/35

Resposta: Letra E

Answer 1

Note que um retangulo é tal que suas diagonais são iguais. 

como apos escolher dois pontos qualquer, temos que sempre existe um par de pontos que de um retagulo tal que o tamanho das diagonis desse retangulo é igual ao diametro do circulo, portanto: passam pelo centro do circulo. 

Só há 4 diagonais que podem ser formadas que passam pelo centro (justamente por ser um octogono)

Combinação de 4 escolhe 2: 

$\frac{4!}{2! 2!} = \frac{4 . 3}{ 2} = 6$

Mas para formar quadrilateros quaisquer temos:

combinação 8 vertices escolhe 4 :

$\frac{8!}{4! 4!} = \frac{8 . 7 . 6 .5}{4.3.2} = 2 . 7 . 5 = 70$

Parte que queremos/ Total = 6/70 = 3/35 , e está é a probabilidade.

Bons estudos!