Question

(Ufam/Coari) A quantidade de números inteiros positivos divisíveis por 4 com três algarismos distintos é igual a:
a)154
b)168
c)158
d)176
e)160

RESPOSTA: LETRA E

Answer 1

Vamos lá: queremos a quantidade de números inteiros positivos divisíveis por 4, sendo que esses números possuem 3 algarismos e eles são distintos entre si. Primeiro montamos uma tabelinha dos múltiplos de 4:

04 08 12 16 20
24 28 32 36 40
44 48 52 56 60
64 68 72 66 80
84 88 92 86 100

Veja que podemos combinar de 1 a 9 com os números da tabela. Lembrando que os algarismos precisam ser distintos entre si, já eliminamos 44, 88 e 100. Assim, combinando com:

1__: 04, 08, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 92 e 96=20 poasibilidades para o 1. Entendido isso, faremos o mesmo para os demais.

2__: 04, 08, 16, 36, 40, 48, 56, 60, 64, 68, 76, 80, 84 e 96=14

3__: 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 40, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 92 e 96=20

4__: 08, 12, 16, 20, 28, 32, 36, 52, 56, 60, 68, 72, 76, 80, 92 e 96=16

5__: 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 48, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 92 e 96=20

6__: 04, 08, 12, 20, 24, 28, 32, 40, 48, 52, 72, 80, 84 e 92 =14

7__: 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 80, 84, 92 e 96=20

8__: 04, 12, 16, 20, 24, 32, 36, 40, 52, 56, 60, 64, 72, 76, 92 e 96=16

9__: 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80 e 84=20

Agora, basta somar:(20+14+20)+(16+20+14)+(20+16+20)=54+50+56=104+56=160

Logo, há 160 números inteiros com 3 algarismos distintos que são divisíveis por 4. Gab: E. Bons estudos!