Question

(UFAM) A solução da equação trigonométrica 2 cos x - 5 sec x = 9 é igual a

Answer 1

2 cos x - 5 sec x = 9

2 cos x - 5/cos x = 9

(2cos² x -5)/cos x =9

2cos²x -5=9cos x

2cos² x -9cos x-5 = 0

Fazendo y =cos x

2y²-9y-5=0

y'=[9+√(81+40)]/2 =(9+11)/4=5

y''=[9-√(81+40)]/2 =(9-11)/4=-1/2

Se y=5 =cos x  ...não existe x possível

Se y=-1/2 =cos x  ==> x=π+π/3  =4π/3   e   x=π-π/3 =2π/3 

  no intervalo x ∈ [0,2π]  ==> {4π/3  e 2π/3 }