Question

(UFAL) Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de 50m/s, formando ângulo de 53º com a horizontal. Despreze a resistência do ar e adote g = 10m/s², sen53º = 0,80 e cos53º = 0,60.
a) Na trajetória parabólica descrita pelo projétil, calcule a sua velocidade mínima.
b) No instante 5,0s após o lançamento, determine o par (x; y) que, em metros, localiza o projétil, em relação ao ponto de lançamento.

Answer 1

Olá!

Para resolver esta questão vamos primeiro esboçar as equações que regem o movimento oblíquo:

Velocidade:

$V_{x}=V*cos\teta \\ V_{y}=V*sen\teta$

Sendo Vx a velocidade no eixo X

Vy a velocidade no eixo y

Posição

$x=x_{0}+V_{x}t \\ x=x_{0}+Vcos\teta*t \\ \\y=y_{0}+V_{y}t-\frac{1}{2}gt^{2} \\ y=y_{0}+Vsen\teta*t-\frac{1}{2}gt^{2}$

Onde:

x₀ = posição inicial no eixo x

y₀ = posição inicial no eixo y

t = tempo

g = aceleração da gravidade

Tendo em mãos as equações que regem o movimento basta analisarmos as situações pedidas:

a) Velocidade mínima:

A velocidade mínima de um projétil é atingida no momento em que ele atinge sua altura máxima, porque neste ponto sua velocidade de subida se torna nula, para que então ele comece a cair, aumentando sua velocidade de descida.

Portanto velocidade mínima do projétil é $V_{y}=0$

b) a posição x e y após 5s:

Basta substituir o valor nas equações de posição:

$x=x_{0}+Vcos\teta(t) \\ \\y=y_{0}+Vsen\teta*t-\frac{1}{2}g(t)^{2}$

$x=0+50*0,6*5 \\ \\y=0+50*0,8*5-\frac{1}{2}*10*(5^{2})$

$x=150 m \\ y= 125 m$

Logo o par x,y será: ( 150,125 ) m