Question

(UFAL) Um paralelepípedo retângulo tem dimensões da base 6 cm e 8 cm, e altura 10 cm. Uma cavidade, na forma de um cilindro reto com raio da base medindo 1 cm, atravessa o paralelepípedo da base inferior até a superior. Qual a área total (dentro e fora) do sólido resultante, em cm2 ? A 376 + 18π B 376 + 16π C 296 + 18π D 296 + 22π E 296 + 20π RESPOSTA: letra A A área da parte de fora do sólido é 2.6.8 + 2.6.10 + 2.8.10 – 2.π.12 = 376 - 2π, e a área da parte de dentro é 2.π.1.10 = 20π, e a área total é 376 + 18π.

Answer 1

• Paralelepípedo:

Primeiro vamos calcular a área total do paralelepípedo, para isso você deve lembrar que a fórmula para encontrar aárea total é dada por:

$\boxed{\sf at = 2.(ab + ac + bc)} \\ \\ \sf onde \rightarrow \begin{cases} \sf a \rightarrow comprimento \\ \sf b \rightarrow largura \\ \sf c \rightarrow altura\end{cases}$

Se observamos temos os seguintes dados do paralelepípedo:

• Comprimento = 10, Largura = 8 e altura = 6.

Substituindo na fórmula da área total:

$\sf at = 2.(10.8 + 10.6 + 8.6) \\ \sf at = 2.(80 + 60 + 48) \\ \sf at = 2.(188) \\ \boxed{ \sf at = 376}$

Note que temos dois círculos que sobressaem do paralelepípedo, como são áreas diferentes vamos calcular a área desses dois círculos e diminuir da área total do paralelepípedo.

A área de um círculo é dada por:

$\boxed{\sf A = \pi.r { }^{2} }$

• A questão nos informa que o raio é igual a 1, portanto vamos substituir esse dado e multiplicar por 2, já que são dois círculos iguais.

$\sf A =2 \pi.1 {}^{2} \\ \boxed{ \sf A = 2\pi}$

Agora diminua da área do paralelepípedo a área dos círculos, portanto vamos obter:

$\boxed{ \sf at = 376 - 2\pi}$

• Cilindro:

Podemos então partir para o cilindro, a fórmula da área total de um cilindro é dada por:

$\sf at = (2\pi.r.h) \\ \sf at = (2\pi.1.10) \\ \boxed{ \sf at = 20\pi }$

Desconsiderei a parte da fórmula em que tem a área da base do cilindro, pois já encontramos na parte do cálculo do paralelepípedo, onde tivemos que subtrair as áreas dos círculos pela área total do paralelepípedo, portanto a área total de fato será:

$\sf 376 - 2\pi + 20\pi \\ \boxed{\sf 376 + 18\pi}$

Espero ter ajudado