Question

(UFAL) considere a matriz A=(aij)3x4, na qual aij= i – j, se i ≤ j

i . j, se i > j , o elemento que pertence a

terceira linha e a segunda coluna da matriz At , transposta de A é:

A ) 4

B )2

C) 1

D) – 1

E) – 2

Answer 1

Primeiro preciso achar a matriz A3x4:

Para as posições a11, a12, a13, a14, a22, a23, a24, a33 e a34, a fórmula é i-j. Então:

a11=1-1=0
a12=1-2=-1
a13=1-3=-2
a14=1-4=-3
a22=2-2=0
a23=2-3=-1
a24=2-4=-2
a33=3-3=0
a34=3-4=-1

Para as posições a21, a31 e a32, a fórmula é i*j. Então:

a21=2*1=2
a31=3*1=3
a32=3*2=6

A matriz:

$A= \left[\begin{array}{cccc}0&-1&-2&-3\\2&0&-1&-2\\3&6&0&-1\end{array}\right]$

A transposta:

$A^{t} = \left[\begin{array}{ccc}0&2&3\\-1&0&6\\-2&-1&0\\3&-2&-1\end{array}\right]$

Então 3ª linha 2ª coluna da matriz transposta é: -1

Resposta: D) -1

Answer 2

O elemento que pertence à terceira linha e segunda coluna da transposta da matriz A descrita é -1, ou seja, a alternativa correta é a letra D.

Para chegar a essa resposta, devemos, antes de tudo entender o que é uma matriz e como são denominados os seus elementos.

O que é uma matriz?

• Uma matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato i x j, onde i representa o número de linhas (horizontal) e j o número de colunas (vertical).
• O elemento $a_{11}$, por exemplo, será o primeiro elemento da matriz, localizado na linha 1 e na coluna 1.

Se a matriz A é 3x4, temos que ela tem 3 linhas e quatro colunas e é dada por:

$\left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\end{array}\right]$

Como temos que  $a_{ij} = i.j, se i > j$, temos:

$a_{21} = 2.1 = 2$

$a_{31}=3.1=3$

$a_{32}=3.2=6$

Para $a_{ij} = i - j, se i \leq j$, ou seja, todos os elementos restantes, temos:

$a_{11}=1-1=0$

$a_{12}=1-2=-1$

$a_{13}=1-3=-2$

$a_{14}=1-4=-3$

$a_{22}=2-2=0$

$a_{23}=2-3=-1$

$a_{24}=2-4=-2$

$a_{33}=3-3=0$

$a_{34}=3-4=-1$

A matriz fica então assim:

$A = \left[\begin{array}{cccc}0&-1&-2&-3\\2&0&-1&-2\\3&6&0&-1\end{array}\right]$

Agora, temos que encontrar a transposta de A.

O que é uma matriz transposta?

A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente: as linhas e colunas são invertidas.

Invertendo as linhas e colunas da matriz A, temos:

$A^{t} = \left[\begin{array}{ccc}0&2&3\\-1&0&6\\-2&-1&0\\-3&-2&-1\end{array}\right]$

Com base na matriz transposta encontrada, temos que o elemento da terceita linha e segunda coluna nessa matriz é o -1.

Aprenda mais sobre matrizes aqui: https://brainly.com.br/tarefa/45804489