Question

(Ufal 2000) Quantos números pares de quatro algarismos DISTINTOS podem ser formados com os elementos do conjunto {0,1,2,3,4}? preciso de calculos pois a resposta é 60, e a minha deu 24 ( 4*2*1*3=24)

Answer 1

temos que forma cada casa, ainda, tem que terminar em 0,2,4 para ser par;
1º final 0: não pode iniciar com zero, pois assim não seriam milhar, temos;
4x3x2x1 = 24
2º final 2: podemos incluir o zero, mas temos que retirar um, pois não pode repetir:
3x3x2x1 = 18
3º final 4: mesmo procedimento (retirar um e inclui o outro);
3x3x2x1 = 18
somando temos; 24 + 18 + 18 = 60

Answer 2

Existem 60 números pares de 4 algarismos diferentes que podem ser formados com os elementos do conjunto {0,1,2,3,4}.

Como se achar a quantidade de números pares possíveis?

Para um número formado pelos elementos do conjunto ser par, ele deve terminar em 0, 2 ou 4. Podemos começar com os números terminados em 0, os outros três algarismos podem ser 1, 2, 3 ou 4.

O número de combinações é igual ao produto entre o número combinatório (porque vamos tomar subconjuntos de 3 elementos) e o fatorial de 3 (porque eles têm qualquer ordem):

$n_1=3!\frac{4!}{3!(4-3)!}=6.4=24$.

Agora temos os números terminados em 2, em que os três primeiros algarismos podem ter qualquer ordem:

$n_2=3!\frac{4!}{3!(4-3)!}-3!=6.4=24-6=18$

Neste caso subtraímos o fatorial de 3, porque devemos subtrair os números que começam com 0. O mesmo ocorre com os números terminados em 4:

$n_3=3!\frac{4!}{3!(4-3)!}-3!=6.4=24-6=18$

Agora, adicionando estas quantidades, temos que é possível formar 24+18+18=60 números de quatro algarismos distintos.

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