Question

(UFAC)Um veículo parte de um ponto (a) para um ponto (b) e gasta nesse percurso 40s, com uma aceleração de 3 m/s2 e velocidade inicial de 4 m/s. Podemos afirmar que a distância entre os dois pontos é de:
a)960m
b)1.280m
c)1.840m
d)2.560m
e)3.880m

Answer 1

A distância entre esses tais dois pontos é de 2560 m. Logo, a alternativa correta é a opção d) 2.560 m.

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Cálculo

A posição é proporcional à posição inicial somada ao produto da velocidade inicial pelo intervalo de tempo somado à metade do produto da aceleração pelo quadrado do intervalo de tempo, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf S = S_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf S \Rightarrow posic{\!\!,}\tilde{a}o ~ no instante ~ t ~ (em ~ m)$

$\large \sf S_0 \Rightarrow posic{\!\!,}\tilde{a}o ~inicial ~ do ~ corpo ~ (em ~ m)$

$\large \sf v_0 \Rightarrow velocidade ~ inicial ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf t \Rightarrow instante ~ de~ tempo ~(em ~ s)$

$\large \sf a \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ (em ~ m/s^2)$

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Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf S = \textsf{? m} \\\sf S_0 = \textsf{0 m} \\\sf v_0 = \textsf{4 m/s} \\\sf t = \textsf{40 s} \\\sf a = \textsf{3 m/s}^2 \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \text{ \sf S = 0 + 4 \left[\dfrac{m}{s}\right] \cdot 40 \left[s\right] + \dfrac{3 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right] \cdot \left(40 \left[s\right] \right)^2}{2} }$

$\Large \text{ \sf S = 160 \left[m\right] + \dfrac{3 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right] \cdot 1600 \left[s^2\right]}{2} }$

$\Large \sf S = 160 \left[m\right] + \dfrac{4800 \left[m\right]}{2}$

$\Large \sf S = 160 \left[m\right] +2400 \left[m\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf S = 2560 \left[m\right] }}$

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