Question

(ufac) No plano cartesiano, a área da região limitada pelos eixos coordenados, pela reta vertical que passa pelo ponto (12, 0) e pelo gráfico da função

f(x)= 2x/5 + 6 se 0 ≤ x ≤ 5
8, se 5 < x ≤ 9
2x/3 se 9 < x ≤ 12

-Qual o valor da área?

a) 72 c) 94 e) 257/11[tex][/tex]
b) 145/2 d) 122

Answer 1

Utilizando integral simples, temos que esta área total vale 88, porém não tem alternativa com está resposta, por favor verifique se todas as partes da função são estas mesma, assim que você fizer isso eu edito a questão e concerto para você.

Explicação passo-a-passo:

Então pelo enunciado queremos a área dada pela seguinte integral:

$A=\int_{0}^{12}f(x).dx$

Porém a nossa função é dividida em três partes dependendo dos intervalos , então vamos ter que separar está integral em três partes:

$A=\int_{0}^{12}f(x).dx$

$A=\int_{0}^{5}(\frac{2x}{5}+6).dx+\int_{5}^{9}(8).dx+\int_{9}^{12}(\frac{2x}{3}).dx$

Fazendo estas integrações individualmente:

$A_1=\int_{0}^{5}(\frac{2x}{5}+6).dx=\frac{x^2}{5}+6x |_{0}^{5}=5+30=35$

$A_2=\int_{5}^{9}(8).dx=8x |_{5}^{9}=72-40=32$

$A_3=\int_{9}^{12}(\frac{2x}{3}).dx=\frac{x^2}{3}|_{9}^{12}=\frac{144}{3}-\frac{81}{3}=\frac{63}{3}=21$

Somando estas três áreas, temos:

$A=35+32+21=88$

Assim temos que esta área total vale 88, porém não tem alternativa com está resposta, por favor verifique se todas as partes da função são estas mesma, assim que você fizer isso eu edito a questão e concerto para você.