(Ufac) Dois vértices de um triângulo equilátero são os pontos A(0,4) e B(4,0). Sabendo que o vértice C desse triângulo é um ponto do primeiro quadrante, concluímos que:
a) C(2√3,2√3)
b) C(-2√3,-2√3)
c)C(2√3-1,2√3-1)
d)C(2-2√3,2-2√3)
e)C(2+2√3,2+2√3)
Soluções para a tarefa
Respondido por
5
Calcular a distância de A e B
\/(0-4)^2+\/4-0)^2
AB= 4\/2
Como é um triângulo equilátero todos os lados são iguais
Lado BC
BC^2=(a-4)^2+(b-0)^2
AB=BC
32=A^2-8a+16+b^2
16=a^2-8a+b^2(I)
Agora para o lado AC
AC^2=(a-0)^2+(b-4)^2
AB=AC
32=a^2+b^2-8b+16
16=a^2+b^2-8b (II)
Iguala I a II
A^2-8a+b^2=a^2+b^2-8b
Portanto a=b
Substitui em uma das fórmulas
16=a^2+a^2-8a
2a^2-8a-16=0
a^2-4a-8=0
Faz baskhara
Δ=16-4.1.(-8)
Δ=48
X=(4+-\/48)/2
X=(4+-4\/3)/2
X=2+-2\/3
Negativo não vale pois está no 1 quadrante e como a=b
C(2+2\/3,2+2\/3)
Alternativa E
\/(0-4)^2+\/4-0)^2
AB= 4\/2
Como é um triângulo equilátero todos os lados são iguais
Lado BC
BC^2=(a-4)^2+(b-0)^2
AB=BC
32=A^2-8a+16+b^2
16=a^2-8a+b^2(I)
Agora para o lado AC
AC^2=(a-0)^2+(b-4)^2
AB=AC
32=a^2+b^2-8b+16
16=a^2+b^2-8b (II)
Iguala I a II
A^2-8a+b^2=a^2+b^2-8b
Portanto a=b
Substitui em uma das fórmulas
16=a^2+a^2-8a
2a^2-8a-16=0
a^2-4a-8=0
Faz baskhara
Δ=16-4.1.(-8)
Δ=48
X=(4+-\/48)/2
X=(4+-4\/3)/2
X=2+-2\/3
Negativo não vale pois está no 1 quadrante e como a=b
C(2+2\/3,2+2\/3)
Alternativa E
Perguntas interessantes