(UF-MG) Considere a função definida por
f(x) = {x², se x é racional
{1 - x, se x é irracional
O valor de f(2) + 2 f(√2) - 4 * f (1/2) é:
a) 4 - 2√2
b) 5 - 2√2
c) 2√2
d) 3√2
e) 7
Soluções para a tarefa
f(2) + 2 f(√2) - 4 * f (1/2)
f(2)
Racional
f(2) = x²
f(2) = 2²
f(2) = 4
________
f(√2)
Irracional
f(√2) = 1 -x
f(√2) = 1 - √2
________
f(1/2)
Racional
f(1/2) = x²
f(1/2) = (1/2)²
f(1/2) = 1/4
____________________
f(2) + 2 f(√2) - 4 * f (1/2)
4 + 2 (1 - √2) - 4 (1/4)
4 + 2 - 2√2 - 4/4
6 - 2√2 - 1
5 - 2√2
_________________
Resposta: b) 5 - 2√2
O valor de f(2) + 2·f(√2) - 4·f(1/2) é:
b) 5 - 2√2
Explicação:
É preciso saber qual função usar de acordo com o valor de x.
Quando x for um número racional, a função usada será f(x) = x².
Quando x for um número irracional (que não pode ser representado na forma de fração), a função usada será f(x) = 1 - x.
f(2) => x = 2; é um número racional, então usaremos f(x) = x².
f(2) = 2²
f(2) = 4
f(√2) => x = √2; é um número irracional, então usaremos f(x) = 1 - x.
f(√2) = 1 - √2
f(1/2) => x = 1/2; é um número racional, então usaremos f(x) = x².
f(1/2) = (1/2)²
f(1/2) = 1/4
Portanto, o valor de f(2) + 2·f(√2) - 4·f(1/2) será:
4 + 2·(1 - √2) - 4·(1/4) =
4 + 2 - 2√2 - 4/4 =
4 + 2 - 2√2 - 1 =
6 - 2√2 - 1 =
6 - 1 - 2√2 =
5 - 2√2
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