(UF-GO, adaptado) seja x a quantidade de produtos fabricados por uma empresa. A parábola R e a reta C, possuem as respectivamente, as expressões abaixo e representam as funções R(x), que representa a receita da empresa, e C(x), que representa o custo de produção e comercialização do produto.
R(x)= -x^2+100x
C(x)=100x+42500
Pede-se determinar:
a)Qual é a função que representa o Lucro da empresa?
b)Os valores para os quais a empresa obtém lucro.
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A função lucro é a diferença entre as funções receita e custo, então podemos escrever L(x) como:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = -x² + 1000x - (100x + 42500)
L(x) = -x² - +900 x - 42500
A empresa obterá lucro para valores de x cujo L(x) seja positivo, ou seja:
L(x) > 0
-x² +900x - 42500 > 0
Pela fórmula de Bhaskara, podemos encontrar as raízes da equação para L(x) = 0, elas são x' = 50 e x'' = 850. Portanto, para valores de x maiores que 50 e menores que 850, a empresa obterá lucro.
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